THESAVRVS MVSICARVM LATINARVM

[413] MUSICA CLARISSIMI VIRI HERIMANNI.

In consideranda monochordi positione ea prima speculatio occurrit quod omnis ejus integritas quadruplo, id est bis diapason, comprehenditur; quorum utrumque sesquialteri ac sesquitertii, id est diapente et diatessaron collatione perficitur. Quare autem non ultra quadruplum extendatur, vel infra sesquitertium coarctetur, haec est ratio quod cum diapente et diatessaron unum diapason perficiant, diapason autem quinque tonis et duobus semitoniis diapente vero tribus tonis et semitonio, diatessaron duobus tonis constet et semitonio, diapason autem duplicetur, non erunt deinceps consonantiae, quae extensiores sint quadruplo, aut contractiores sesquitertio. Solus, qui has conjungat, tonus, sesquialteri videlicet ac sesquitertii differentia, restat. Ergo in utraque diapason septem voces omnino inter se diversae; nam nulla earum cum alia perfecte concordat, nisi cum sua octava. Diapason superius, quia gravibus modulatur vocibus aperte, litteris insignitur majoribus, posterius vero causa acuminis, eisdem quidem litteris, sed acutis notatur formulis. Ubi intuendum non alias atque alias denuo nasci, sed semel natas more septem septimanae dierum iterum repeti sive innovari. Quore autem non amplius quam septem diversae sint, non debet mirum videri; eousque enim in definiendis rebus diversitas, quousque diverse desinant videri requiritur. Ut enim ex multis pauca dicamus, sic grammatica ad octo, isagoge ad quinque, praedicamenta ad decem varietates rediguntur; itemque aliae in aliis; ita in monochordo elementario quadruplici comprehensio rata proportionum dimensione septem diversarum vocum capax octavo [414] semper in loco eumdem tropum sicut eadem soni virtute, ita etiam eadem reddit charactere. Licet autem et in aliis locis tropi redeant, tamen ut voce, ita litterarum dissimiles sunt positione.

Inter haec etiam non otiosa erit speculatio quare musicae integritate quadrupla magis quam alia conveniat proportio. Ubi primo omnium diligentius intuenti occurrit quod ipsius quadrupli genitura statim inter primas omnium numerorum radices, id est primo et secundo mirabiliter emergit. Unum enim ad duo comparatum duplum atque ideo diapason reddit. Binarius enim per se multiplicatus generat quatuor, cui unum collatum restituit quadruplum quod est bis diapason. His ergo terminis, id est I et IV naturaliter includuntur numeri II et III, qui superparticularibus proportionibus diapente et diatessaron constituant. Duo enim ad tria diapente, tria ad quatuor diatessaron efficiunt. Unum quoque tribus comparatum diapason cum diapente compositum tripla proportione constituit. Cum ergo diapente ac diatessaron differentia sit tonus, ipseque, quamvis a consonantiis exclusus, consonantias tamen jungat, videamus an ipsius quoque proportio Pythagoricis malleis producta in his lateat seminibus.

Ut primum nobis quaedam admiratio de toni qualitate occurrit. Ipse enim consonantiis non indiget; consonantiae vero ipso constitutae videantur spatiorum raritate quasi quadam vastitate sesquialterae. Quod quomodo sit, cum, post de inveniendis singulis vocibus docuerimus, apparebit. Nunc interim, ut eum ad suum hiatum complendum valeant corrigere, omnes suas mensurabiles partes, ut eum efficiant, [415] praeparent comportare. Ergo diapason duas, diapente tres, diatessaron partes exhibet quatuor. Itaque II III IV in unum collectae IX atque ideo tonum sesquioctava proportione faciunt. Igitur breviter ac manifeste patet quod a principali unitatis id sibi merito musica dignitas vendicavit: quod primoralis numerorum natura excellentissimis proportionibus creavit. Id, inquam, illud est quod a principali unitatis inpiens positura, ne vacillare possit, in quaternarii finivit quadratura, qui primus omnium duabus nitens medietatibus elementorum foederat conpugnantiam, temporumque contemperat diversitatem, qui etiam musicae necessarius est quam maxime, quatenus homini ex ea, sicut ex quatuor elementis existenti, in nullo contraria, vel inconsonans possit haberi.

Potest etiam adhuc mirum videri quod sicut in quolibet semine totus simul futuri corporis effectus habet, ita, in eo quod praediximus, originali consonantiarum semine primum etiam illi qui in malleorum ponderibus reperti sunt numeri occultantur. Quos hoc modo quasi ex silice ignem excudemus si primo multiplicator, id est binarius quaternarium, ternarius vero seipsum multiplicet. Quo facto VI VIII IX XII inveniuntur. Qui videlicet numeri instar teneri germinis emergentes miro modo, suo quidem semine quantitate numerosiores, sed proportionibus sunt contractiores; in semine quippe, utpote in toto omnes simul musicae proportiones, id est dupla, tripla, quadrupla, sesquialtera, sesquitertia, sesquioctava senario quoque numero admirabiles inveniuntur, quas isti non nisi binario multiplicati aequiparabunt. Quod qui facere noluerit, hos numeros VI VIII IX XII XVI XVIII XXIV, integram videlicet consonantiarum complexionem habebit.

His igitur in sterili consideratione tractatis, quid septenae voces variae ad se invicem copulatae efficiant videamus, prius id quod quemlibet simplicem movere poterit solventes, cur, cum bis septem quatuordecim reddant, quindecim potius voces habeantur. Hoc quidem numero tantum, non varietate fieri perspicuum est; nam sive susum sive jusum bis septem numeres, relinquitur quintadecima quae, quia ad mese octava est, aequalis ei et virtute est et charactere. Idipsum etiam in simplici diapason potest praevideri. Septem enim disparibus enumeratis vocibus, relinquitur octava, quae aequalem primae sonum habet et characterem.

Haec hactenus quod coepimus exsequamur. Igitur quadruplo, id est bis diapason bis septenas salva ratione XV compiectente voces rursus eaedem ad similitudinem elementariae parentis, in quadrichordis resolvetur congeries; quae cum semel nata quatuor primarum chordarum positione invicem sibi eousque succedere non desinunt, quousque omnis tropus propriis omnium consonantiarum speciebus informari, ac in legalem tam arsis quam thesis terminum possit accipere. Haec autem ipsorum vocabula sunt quadrichordorum, grave, finale, superius, excellens, quae, [416] quia tam chordarum numero quam continua successione nec non etiam tropica institutione solum quaternatium repraesentant, propriam velut filii ad parentum vultus nati generositatem demonstrant. Intuendum tamen quid pro repetitione IV pro naturali vero ratione duo sunt, grave enim et superius, item et finale et excellens unius naturae sunt. Hoc autem quod aliis pro qualitate vocum grave, nos pro multimoda effectus ejus vi ac potentia primum vel principale nominamus: quia, quantum ad nomen primatus primum ad ipsum si dextrorsum mensuretur, primus etiam quadrupli passus concludit; quantum vero ad nomen quadrichordi, idem ipsum etiam, si sinistrorsum mensuretur, quod et magis valet solus quartus, primae partitionis passus complectitur. Primus enim vacuus, secundus diapason, tertius diapente, quartus diatessaron, id est omnium quadrichordorum et troporum, sicut tertius omnium pentachordorum fontem mirabiliter elicit. Nam horum alter omnes diatessaron, alter omnes diapente species naturali genitura producit. Hinc etiam colligitur non esse naturaliter plures quam quatuor tropos, quos primum, ut dictum est, quadrupli quartus passus inclusit, quamvis unusquisque eorum majorum consilio in duos divisus sit, quatenus gravia gravibus, acuta convenire valeant acutis. Unde etiam factum est ut qui quatuor sunt in natura octo computentur ex numero. Est igitur talis ipsorum quadrichordorum positio, ut, quia tria quatuor inter voces sunt spatia, primum et tertium tono, medium occupetur semilonio: sicque duo in extremitatibus toni quatuor, medium vero semitonium duorum sit distantia troporum.

Illud quoque sciendum quod, cum in uno diapason septem diversae sunt voces, nonnisi duo quadrichorda efficiant; septenarius vero unam, ut cunctis liquet, medietatem possideat, necesse est duo quadrichorda ipsa una medietate contineri, quod Graeci sunaphen, [sunaphen], nos conjunctionem possumus dicere, ut videlicet superioris sit quarta vel acutissima, posterioris vero prima vel gravissima; qnam medietatis rationem pro litterarum positione solum D sorte ordinis exsequendam obtinuit. Quo loco quidam enchiriadis musicae auctor non mediocriter erravit, qui ipsa bina septenarium vocum quadrichorda duabus contra naturam medietatibus separans ipsius medietatis tropum, quod impossibile est, duplicavit; et ita pro duorum naturali positione tonorum continuum tritonum incurrit; sicque totius monochordi structuram regulari ejus ordine disturbato destruxit, et tam eam quae est secundum antiquos atque modernos quam eam quae est secundum ipsius naturae auctoritatem harmoniae speculationem confudit. Sicut enim omnibus illud opusculum legentibus manifestum esse poterit, nulla, quam vel usus habet, vel naturae constantia exposcit, in ejus descriptione invenitur specierum constitutio, nulla troporum dispositio, nulla rata vel plenaria principalium chordarum operatio, nullus in agnitione modorum [417] consequens ordo. Quippe ubi nulla ejusdem dispositionis chorda in octava eadem esse reperitur, quod tamen quia opporteat, et unanimi omnium assertione et insuperabili naturae veritate comprobatur. Cum enim, propter significandam aequisonantiam, omne diapason a qua incipit in eadem littera terminari debeat, quale est in hac, de qua agitur, descriptione, quod cum A cecineris, in octavo loco secundum ipsum G id est tetrardus respondeat, cum B id est deuterum dixeris, in octavo A id est protus occurrat. Et, ut breviter perstringamus. quamcunque susum vel jusum chordam incoeperis, ejus similem non in octava, quod oportet, sed in nona potius regione invenias. Hoc itaque, quia locus obtulit, ideo redarguimus, ne quisquam simplex dum aliam ibi, aliam in aliis institutionem intenderit, de omnibus incertus reddatur.

Adhuc et illud in quadrichordorum speculatione scire oportet, quod cum in multis communia, in hoc privata et propria possident officia, quod primum et quartum sibi in extremitatibus opposita, alterum necessario gravissimum melodiae descensum, alterum altissimum ascensum, duorum vero mediorum alterum cantilenae exitum, alterum, una excepta, omnium continet initia differentiarum. Ubi illud non praetereundum videtur quod quemadmodum discipulus non est super magistrum ita nulla subjugalium differentia vel super magistrum vel cum ipso, sed semper inferius locum accipit. Omnis enim autenticus protus, deuterum quinto a finali loco, omnis autem subjugalis subtus in secunda vel tertia corda differentiam collocat.

Quaeritur etiam quare, cum quatuor tantum sint quadrichorda, tam subjugalis quam autentici tria possideant. Quod facile considerata processionis eorum ratione solvitur. Nam cum omnis autenticus a propria finali incipiens propria diapason specie per superiores in suam transeat excellentem, omnis quoque subjugalis a sua gravi per finales in suos ascendat superiores, necesse est ut duo extrema semel, duo vero media, quia dupliciter sunt pervia, bis numerentur. Qua ex re quoque colligitur quod graves et superiores subjugales, finales vero et excellentes includunt autenticos, suntque subjugalium extremitates graves et superiores, finales mediae, autenticorum vero extremitates finales et excellentes superiores mediae. Quae autem principalium, finalium, superiorum, excellentium sunt officia, jam diximus, et adhuc dicemus.

Interim quasi segnibus non est delassandum, sed quae in monochordo quadrichorda bifariam fiunt, quae eorum differentia sit, videndum. Ea quidem quae dextrorsum numerantur, et de quibus jam aliqua diximus, troporum constitutiva dici possunt, habentque, ut dictum est, tonum in extremitatibus, semitonium in medio, bis synaphen in d, bis diezeuxin inter G et a. Ea vero quae sinistrorsum computantur ad mensurae rationem pertinent, habentque post duos tonos semitonium, id est in ultimo [418] bis synaphen in E, bis diezeuxin inter a et b includunt; ista inter a et b excludunt, tonosque quos illa inter g et a excludunt, ista inter g et a includunt. Illa per tonum, semitonium et tonum, ista per tonum, tonm et semitonium numerantur. Illa a gravibus in acutas; ista ab acutis transeunt in graves. Illae sive a gravi sive ab acuta voce incipiant, aequalem sibi positionem defendunt; ista vero ab acutis transeunt in graves. Illa sive a gravi sive ab acuta voce incipiant, aequalem sibi positionem defendunt; ista vero ab acutis tono, tono et semitonio, a gravibus vero conversim semitonio, tono et tono, diversam videlicet positionem sortiuntur. Quorum quadrichordorum ad mensuram videlicet pertinentium nomina quia a multis dicta sunt, supersedemus dicere.

Sufficiat igitur haec nos de uniformibus vel tropicis quadrichordis dixisse, quae fortasse diligentioribus ad majora investiganda viam fecerunt. Nunc qualiter ex eo quod principale diximus omnium quadrichordorum, id est diatessaron, specierum tam ordo quam proprietas oriatur, diligenter inquiramus. Qud ut apertius fiat, duorum quadrichordorum, id est quatuor troporum bis positorum, voces pro sorte ordinis propriis denotemus litteris, una in medio propter praedictam medietatis rationem bis numerata, non mensurata. Sunt igitur hae graves sive principales A, B, C, D; finales hae D, E, F, G. Est igitur necessario prima species diatessaron A, D constans tono, semitonio, tono, propriis comprehensa litteris. Secunda B, E constans semitonio, tono, tono, propriis inde hinc conclusa litteris. Tertia C, F, constans tono, tono, semitonio, suis utrinque munita litteris. Quarta D, G in positione prima, in constitutione et potestate quarta, regulariter propriis litteris septena vocum discrimina determinat hoc modo. Prima diatessaron species constat ex prima gravi et ex prima finali A, D, Secunda ex secunda gravi et secunda finali B, E. Tertia ex tertia gravi, et tertia finali C, F. Quarta ex quarta gravi et quarta finali D, G.

Videsne, quaeso, ut principalis quadrichordi genitura omnes diatessaron species propriis comprehensas litteris procreet; nihilque desit, nihil exuberet? In qua descriptione illud est notandum, quod principio et fine principalitas vel proprietas specierum continetur: nam interpositae voces ex charitate subserviunt. Quare autem in extremitatibus specierum duae diversae sunt litterae, non mirum videatur. Nam cum nulla praedictarum vocum cum alia concordet, quamvis quarto loco eadem positio et ideo idem tropus redeat, tamen quia non aequalem vocem, idcirco nec eamdem repraesentat litteram. Quae videlicet tam vocis, quam litterae aequalitas soli diapason, ut post liquebit, reservatur. Igitur secundum numerum septenarium vocum concordat prima vox cum quarta, secunda cum quinta, tertia cum sexta, quarta cum septima. At vero secundum [419] tr<o>porum in quarto vel quinto loco reditum concordat prima cum prima, secunda cum secunda, tertia cum tertia, quarta cum quarta: secundum positionem dico, non secundum vocem.

Sciendum quoque est quod quasi quaedam diatessaron species F, et [sqb] invenitur, sed quia inter legales constitutiones locum non habet, repudiatur, ipsaeque inter se nec acuunter, nec gravantur, unde etiam cujusdam intervallum ex eisdem statuentis error convincitur. Possumus quoque in harum constitutione specierum naturae virtutem potestatemque mirari. Nam si eas in sequens quadrichordum, quod tertius et ideo diapenticus quadrupli passus invenit, transponamus, erit prima D, G ratione perversa. Nam quamvis D propter communionem possit esse prima, tamen G numero septima tropice quarta, nunquam potest esse prima. Secunda ab E quae est deuteri incipiens, in a, quae est proti, desinit. Tertia ibi, si natura inspiciatur, nulla est. Quarta a G, quae est tetrardi inchoans, in c, quae est triti, terminatur. Sed cum haec confusio, si per ordinem numerentur, oriatur, quantum ille deliquit, qui solas formas non solum naturalium constitutionum intuens causas, D, G primam, E, a secundam, tertiam G, c nimis incaute definiunt, solam caeterum primam, id est a, d recte ponens, sed sibi ipsi contrarius, qui prius D, G primam posuit. Quod ideo tam isti quam omnibus, musicis evenit, quia in positione primae nulla quartae consideratio est.

His ita se habentibus, sciendum est quod si quis ea quae dicta sunt in secundo diapason facere tentaverit, non aliam genituram diatessaron nasci, sed eam quae jam dicta est repeti videbit, et quod in gravibus vel principalibus factum est, in superioribus, qui ejusdem naturae sunt, efficere valebit. Sicque colligitur quatuor esse primas A, D, a, d; quatuor secundas B, E, [sqb], e; quatuor tertias C, F, c, f; quatuor quartas D, G, d, g.

Cum igitur, sicut jam saepe dictum est, quartus quadrupli passus quatuor vocum capax, et quatuor troporum ordinem, quatuor quoque diatessaron species progeneret, videamus quoque de diapente speciebus, an et ipsae de suo, hoc est tertio quadrupli passu, naturaliter orientes et ordinabiliter praecedentes, sicut diatessaron species in finalibus, ita ipsae disponi detrectent in gravibus. Ubi primo sciendum est quod, sicut diatessaron species per graves et finales, ita diapente species per finales conficiuntur et superiores. Est igitur prima D, a constans tono, semitonio, tono, tono et propriis ex utrinque clausa litteris. Secunda E, [sqb] constans semitonio, tono, tono, tono et suis ex utraque parte nitens litteris. Tertia F, c constans tono, tono, tono, semitonio et propriis hinc inde munita litteris. Quarta G, d constans tono, tono, semitonio, tono, et propriis litteris tam se ipsam quam utrumque finiens quadrichordum. Quas ut manifestories reddamus, aliis eas verbis replicemus. Prima D, a constat ex [420] prima finali et ex prima superiori. Secunda E, [sqb] ex secunda finali, et ex secunda superiori. Tertia F, c ex tertia finali et ex tertia superiori. Quarta G, d ex quarta finali, et ex quarta superiori. Quae si vicissim sd graves transponantur, occurrit prima A, E naturali quidem positione tonorum dico et semitoniorum, sec non ex duabus primis duorum quadrichordorum constans vocibus, neque eodem tropo, quo incipitur, finitur; sed hinc prima gravium, inde secunda finalium, atque ideo hinc proprio tropo, ainde lieno, hoc est dentere, finitur. Secunda B, F, quae deinceps non esse diapente species demonstrabitur. Tertia C, G, si tertia dici potest, uni prima deviat, secunda omnino non est; non tamen ipsa ex duabus tertiis duorum quadrichordorum vocibus, sed hinc tertia gravium, inde quarta finalium atque ideo dissimilibus tropis, trito scilicet constans et tetrardo. Quarta jam sola perfecta occurrit, id est D, A excepto quod haec non quarto, sed primo ordini deputatur. Nonne ergo attendis quod vicissim et diatessaron in finalibus, et diapente species violenter requirantur in gravibus? Ergo quod constitutio repudiat, forma tantum, si [Gamma] Graecum apponatur, synemmenon quoque fieri potest: ut sit quasi [Gamma] prima A, B, C, D; secunda A, B, C, D, F; tertia B, C, D, E, F; quarta C, D, E, F, G.

Nunc etiam de diapason speciebus videamus. Superius dictum est quod duo septena vocum discrimina quatuor reddunt quadrichorda, quae omnia secundum uniformem troporum successionem sunt aequalia, secundum institutionem vero specierum diapente et diatessaron primum tertio, secundum aequale est quarto. Unde necesse est ut, cum superiores gravium, excellentes octavae sint finalium, quatuor diapason species incoeptae, a gravibus finiantur in superioribus, eaedemque repetitae a finalibus terminentur in excellentibus. Erit igitur prima A, a ex prima gravi et ex prima superiori. Secunda B, [sqb] ex secunda gravi et ex secunda superiori; tertia C, c ex tertia gravi et ex tertia superiori. Quarta D, d ex quarta gravi et ex quarta superiori. Item prima propter praedictam communionis causam D, d ex prima finali et prima excellenti. Secunda E, e ex secunda finali et ex secunda excellenti. Tertia F, f ex tertia finali, et ex tertia excellenti. Quarta G, g ex quarta finali et ex quarta excellenti. Quid, quaeso, jucundius, quid certius erit quam omnes praedictas species diapason, diapente, diatessaron, a suo ordine non deviare; sed omnes primas in primis, litteris quadrichordorum, in secundis secundas, in tertiis tertias, in quartis quartas contineri?

Restat adhuc una vox, sed cur postea patebit; nunc interim de tropis videamus. Tropus est inter unumquodque diapason multarum vocum ratis effecta intervallis apta in unum corpus modulatio. Tropi autem sunt quatuor in natura; sed, sicut praedictum est, propter specialitatem acuminis et gravitatis subdividuntur in quatuor. Sunt ergo simul [421] octo quarum quatuor autentici, id est auctorales, quator plagae, id est lateres vel subjugales sunt. Vocantur ita secundum veteres: Dorius, Phrygius, Lidius, Mixolidius; subjugales vero ita: hypodorius, hypophrygius, hypolidius, hypomixolidius, Autentici, quia finalibus concluduntur et excellentibus, his pro litterarum positione vocantur nominibus D, E, F, G, d, e, f, g; subjugales vero: quia gravibus connectuntur et superioribus, et ipsi ista a litteris trahunt vocabula A, B, C, D, a, [sqb], c, d. Vocantur etiam autentici et ab ordine protus, deuterus, tritus, tetrardus. Sed hoc secundum monochordi positionem fit, non secundum dignitatem. Nam unusquisque eorum autenticus est, hoc est auctor sive magister. Protus tono a deutero, sed ipse semitonio a trito, qui item tono distat a tetrardo.

Nunc quod hucusque longo tractum est sermone, hoc compendio terminemus; ut unumquemque tropum suis principalibus litteris, propriis etiam omnium consonantiarum speciebus informemus: quatenus proto omne primum, deutero omne secundum, trito omne tertium, tetrardo omne suscipiente quartum, nil otiosum, nil superfluum relinquatur. Protus cum suo subjugali, quia primi sunt, necessario omnia quae prima sunt requirunt; primas videlicet in omnibus quadrichordis litteras, quae sunt A, D, a, d; primas species diapason, quae sunt A, a, D, d; primam speciem diapente, quae est D, a; primam speciem diatessaron quae est A, D. Quae generalis institutio utrique nunc secundum suam proprietatem specialiter subdividatur. Ex quatuor praedictis litteris autenticus tres sibi vindicat, id est D, a, d et est diapason D, d, in quarum una altissime, quantum ad legem, ascendit, in altera finit; in a media saeculorum. Amen canit. Habet diapente D, a, diatessaron a, d in superioribus. Quomodo haec constent species, superius petendum est. Subjugalis vero similiter tribus formatur litteris A, D, a, et est diapason A, a; id est acutissimum et gravissimum. D vero media finit eum cum magistro: cum quo etiam diapente communitur, diatessaron, id ipsum quod magister accipit in gravibus. Quomodo ergo protus cum suis tantummodo principalibus informatus est litteris, sic et caeteri omnes secundum ordinem.

Deuterus eum suo subjugali, quia secundi sunt, necessario omnia quae secunda sunt exigunt: secundas videlicet in omnibus quadrichordis litteras quae sunt B, E, [sqb], e, secundas species diapason B, [sqb], E, e, secundam speciem diapente E, [sqb], secundam speciem diatessarnn quae est B, E. Haec generalis institutio ita utrique specialiter subdividitur. Ex quatuor praedictis litteris tres sibi autenticus vindicat, id est E [sqb], et est E, e, diapason id est ejus acutissimum et gravissimum, [sqb] vero media saeculorum. Amen, propter imperfectionem semitonii transfert in c. Habet diapente E, [sqb], diatessaron e in superioribus. Subjugalis vero ejus similiter tribus formatur litteris, id est B, E, [sqb], est diapason B, [422] [sqb], id est ejus acutissimum et gravissimum, E vero media finit eum cum magistro, cum quo etiam diapente communitur, diatessaron vero possidet in gravibus.

Tritus cum suo subjugali, quia tertii sunt necessario omnia quae tertia sunt exposcunt: tertias videlicet in omnibus quadrichordis litteras, quae sunt C, F, c, f; tertias diapason species, quae sunt C, c, F, f; tertiam speciem diapente, quae est F, c; tertiam speciem diatessaron, quae est C, F. Haec generalis institutio ita utrique subdividitur. Ex quatuor praedictis litteris tribus autenticus dominatur, id est F, c, f, et est F, f, diapason, id est ejus acutissimum et gravissimum; c, vero media per saeculorum. Amen est officiosa, Habet diapente F, c; diatessaron c, f in superioribus. Subjugalis vero similiter tribus constituitur litteris, quae sunt C, F, c, et est C, c diapason, id est ejus acutissimum et gravissimum; F vero media finit eum cum magistro, cum quo etiam diapente communitur, diatessaron vero suscipit in gravibus.

Tetrardus cum suo subjugali, quia quarti sunt, necessario omnia, quae quarta sunt requirit: quartas videlicet in omnibus quadrichordis litteras, quae sunt D, G, d, g; quartas diapason species, quae sunt D, et G g; quartam diapente speciem, quae est G, d; quartam quoque diatessaron speciem, quae est D, G. Haec generalis institutio ita illis subdividitur. Ex quatuor praedictis litteris tres sibi sumit autenticus, id est G, d, g, et est G, g diapason, id est, ejus acutissimum et gravissimum; D vero media saeculorum. Amen continet. Habet diapente G, d; diatessaron d, g in superioribus. Subjugalis ejus similiter tribus disponitur litteris, quae sunt D, G, d, et est D, d diapason, id est ejus acutissimum et gravissimum. G vero media finit eum cum magistro: cum quo etiam diapente communitur, diatessaron vero collocat in gravibus. Ecce omnes ordinatim expensae cum tropis etiam litterae finitae sunt.

Restat, ut supradictum est, vox una, id est, a superacuta, cujus haec secundum mensuram est ratio, quod in ea primus quadrupli passus sicut in media a secundus finitur. Secundum distributionem vero litterarum, cum omnis tropus supra diapason aliquam vocem licentia accipiat, etiamet ipsam, id est a tetrardus, qui ei proximus est, jure licentiae obtinebit. Quam rationem Ptolomaeus non intuens, nec praedictam D duplicitatem perspiciens, quod in medietatis loco et conjunctionem quadrichordorum posita tam subjugalem tetrardi, quam etiam protum informare debeat expensis quatuor autenticis, et tribus subjugalibus, cum secundum eum tetrardo subjugalis deesset, et omnibus ad invicem comparatis ipsum a superesset, octavum tonum per a, quod est mese, et per praedictum a, id est nete hyperpoleon disposuit multipliciter delinquens; quia et dispositis rite tribus subjugalibus, quartum quarto loco subtraxit, et, eumdem post omnes finales ponens, discipulum [423] magistro superposuit, et ideo hypomixolydium vocavit cum reliqui recte a subjectione vocabula tenerent. Postremo quod est absurdissimum, cum ejus dispositio ab a in a consistat, non aliam quam hypodoricam positionem, de qua etiam praedictum est, incurrit. Nulia enim alia positio est a mese ad netehyperboleon, quam quae est a proslambanomenon ad mese, et ideo ipsa lege naturae utrinque hypodorica est. Est enim a diapason, id est acutissimum et gravissimum; media vero D, quae item non alius tropi finalis, quam proti suique subjugalis esse poterit. Item E, F, quae deuteri sunt et triti, non erunt mediae inter A et a; ideo nec finales. Quid ergo? Quia discipulus est tetrardi, fortasse finit magistri litteram, id est G, sortitur mediam, et ideo finalem, sed G non est media inter A et a; ergo nec finalis. Amplius. Omnis subjugalis a sua gravi [424] propria diatessaron specie ad finalem suum, a finali vero eadem diapente specie qua et magister ascendit. Ergo si G inter A et a media vel finalis erit, oportet ut infra se diatessaron et supra diapente habeat. Sed G infra bis diatessaron, supra tonum habet, non est ergo subjugalis. Age ergo, sit authenticus quintus ab A in a; sed autenticus habet aliquam mediam ex his litteris [sqb] a,, c, d, et inter A et a, media est D; sed haec ostensa est esse proti ejusque subjugalis. Non est igitur hic aliquis novus tropus, sed hypodorius repetitur. Dicatur ergo huic Ptolomaico tropo; quia super magistrum esse voluisti, tam tuum quam magistri jus perdidisti. Sit ergo pro te octavus tonus a D in d, mediante G. Placet igitur omnes tropicas repetere institutiones, et brevissima sententia facere manifestiores. [423-24] Hypodorius disponitur ab A in a, mediatur et finitur D.

Hypophrygius constituitur a B in [sqb], mediatur et finitur E.

Hypolidius construitur a c in c, mediatur et finitur F.

Hypomixolidius ordinatur a D in d, mediatur et finitur G.

[PLCXLIII:423-24,1; text: A, B, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, Extremitas. gravissima. Graves. Mediae. quae et finales. Finales. Extremitas acutissima. Superiores.] [HERMUSP 01GF]

[423] Hic notandum quod omnis subjugalis in quarto, omnis autem autenticus, ut post patebit, in quinto loco mediam sortitur, quod non est mirum. Nam quartus quadrupli passus, a quo subjugales oriuntur, quatuor: tertius autem, a quo autentici procedunt, quinque voces includit. Unde cum unaquaeque ex quatuor gravibus sua in quatuor finalibus pro media vel finali suam octavam in quatuor superioribus [424] acceperit, recte quatuor subjugales per graves finales superiores gravati, mediati, exaltati, dispositionem suam terminaverunt. Ubi hoc vigilanter intuendum est quod, si subjugalis quartus socios suos quarto loco non sequeretur, G quoque sola ex mediis medietate privaretur. Nunc his non inutiliter inspectis, de autenticis similia faciamus.

[423-24] Dorius disponitur a D in d, mediatur et initiatur in a.

Phrygius construitur ab E in e, mediatur, sed non initiatur in [sqb].

Lidius ordinatur ab F in f, mediatur et initiatur in c.

Mixolidius modulatur a G in g, mediatur et initiatur in D.

[PLCXLIII:423-24,2; text: D. E. F. G. a. [sqb]. c. d. e. f. g. Extremitas gravissima, in qua et fines. Mediae, in quibus et initia differentiarum. Extremitas altissima, in qua altissimus ascensus.] [HERMUSP 01GF]

[423] Sicut subjugales superius principio, medio, fine propriis et principalibus chordis, ideoque et litteris informati tria prima quadrichorda, id est grave, finale, superius occupaverunt, excellens vero reliquerunt; simili modo autentici propriis et principalibus chordis et litteris instituti tria sequentia, id est finale, superius, excellens possederunt, grave vero dimiserunt. Et notandum quod omnia extremitatem [424] duo tantum quadrichorda obtinent medietatem, haec autem sunt finale et superius. Sciendum quoque est vigilantissime quod non secundum quorumdam opinionem ideo autentici vocantur, quod tria suprema occupantes quadrichorda per acumen se extollere poterunt, cum si in hac re ad vocem intendatur, etiam in gravibus idem ipsi haberi possint, sed ideo, quia in medietate, quae principalitatem [425] obtinent, primi primordialem troporum positionem cum ipsi primis litteris, in extremitatibus vero secundam troporum positionem sive repetitionem cum ipsis litteris secundis habent. Primae enim litterae sunt A, B, C, D, secundae vero d, e, f, g. Subjugales vero inde dicuntur, quod in medietatis suae principalitate secundas literras, id est D, E, F, G, in extremitatibus primas sortiuntur, id est A, B, C, D.

Quod si aliquis argutius occurrens dicat, cum similis sit quadrichordorum vel troporum positio, non multum curandum, quas litteras quodlibet accipiat quadrichordum, et nos idipsum fatemur, dummodo utrumque diapason similibus notetur litteris. [426] Nam cum duo septena vocum discrimina quatuor, ut dictum estr,eddant quadrichorda, quaelibet vox in duabus prioribus suum diapason, quod est octava vel aequisonantia, in duabus sequentibus simili requirit licentia. Quapropter, sive praedictis, sive aliis duo diapason notentur litteris, nihil praefatae poterit obesse rationi, sed quaecunque primae proponentur, autenticis ad medietates, subjugalibus devenient ad extremitates; et quae secundae, subjugalibus ad medietates, autenticis provenient ad extremitates. Sit ergo propositum primas litteras H, I, K, L, scundas L, M, N, O, haberi, has ergo in quatuor disponamus quadrichordis.

[PLCXLIII:425-26; text: Graves. Finales. Superiores. Excellentes. H. I. K. L. M. N. O. h. i. k. l. m. n. o. hh. A. B. C. D. E. F. G. a. [sqb]. c. d. e. f. g. aa.] [HERMUSP 01GF]

[425] Videsne, quaeso, quod litterarum mutatio nihil praedictam autenticarum et subjugalium rationem mutet; sed quae pro primis habitae sunt, autenticorum, quae pro secundis subjugalium teneant medietatem? Ex his omnibus etiam errasse illos colligitur qui, nullam vocum vel quadrichordorum differentiam facientes, eadem fere ubique in quintis locis signa ponunt, cum indubitanter verum sit quod nullus sonus cum suo quinto perfecte concordat.

Non abs re est etiam illud considerare, cum quatuor tropica sint quadrichorda et post graves aliud altius ascendit, quare solum tertium superius vocetur, cum ei adhuc alliud, id est excellens superius sit. Sciendum est ergo hoc, cum secundum positionem, tum etiam secundum dignitatem fieri, quod etiam comparativum nomen ostendit. Nam cum duo sint media, finale et superius, finali superius tam dignitate quam positione altius ascendit. De positione nihil attinet dicere; de dignitate, unde et maxime nomen accepit, illud dicendum est, quod ei soli ex mediis primordialis troporum positio cum ipsis primis litteris sorte cecidit. Unde et ex eo, sicut supra dictum est, autentici principalitatem, sicut et sequenti medio, cui secunda troporum positio cum secundis litteris contigit, suam subjugales accipiant dignitatem. Excellens non de majori dignitate, sed de acutissima vocis qualitate nomen accepit, quod etiam posivitum nomen ostendit. Cui cum finale tam positione quam litteris sit aequale quaeri potest quare illi potius quam isti fines cantionum deputati sint. Ad quod dicendum, quia prior est intensio quam remissio, et cujuslibet operis processus intensionem, finis vero quaerit remissionem. Unde et cantilenae post excellentium intensionem in inferioribus finem requirunt vel remissionem, ideoque et finales dicuntur.

In quo loco quaeri potest quare autenti per tria quadrichorda ascendentes, et per eadem descendentes requiescant; subjugales vero similiter quoque [426] per tria ascendentes non per tria descendant, sed in media via, id est in finalibus, subsistant. Quod ita solvitur. Congruum est ut duo principalia officia, id est, saeculorum Amen, et fines in principalitate duarum medietatum teneantur; ut sicut semel in primaria medietate saecularum amen, ita in secundaria simul omnes fines suos possideant. Quia ergo nobis propositum est, quaecunque idonea suggerit speculatio, ad dilucidandas multiplices monochordi obscuritates in hoc opusculum quasi in unum fasciculum conferre, nolumus et illud esse occultum, quare tam hypomixolidius, quam Dorius inter D et d. dispositiouem accipiat. Potest enim mirum videri, quomodo in una eademque regione duo diversi efficiantur modi. Quod hac solvitur ratione. Cum quatuordecim voces ex quatuor reddantur quadrichordis necesse est eas, secundum paris numeri naturam, duas medietates, quae et praedictam diezeuxin faciunt, habere. Hae sunt autem G et A, quarum una subjugalium medietates vel fines terminat, altera autenticorum medietates inchoat. Unde necesse est ut ea, quae quarto loco subjugales secundum medietates terminat, tetrardi, ejusque subjugalis, qui quarti sunt, propria sint id est G; illa vero quae autenticos secundum medietates inchoat, solius proti propria sint, id est A. Hae igitur duae medietates inter unum diapason duos diversos, de quibus agitur, modos hac ratione conficiunt. Protus, dispositus a D, in d, mediam habet A, finalem D. Ergo per cola, et commata finemque has suas proprias saepius frequentans litteras, proprias quoque diatessaron et diapente species, quae sunt A D, et D a, in cantando recognoscens hypomixolidio omnino dissimilis erit. Item propter saepe dictam septenarum vocum medietatem, quae sicut duo quadrichorda connectit, ita etiam duorum dispositionem troporum accipit, hypomixolidius quoque a D in d dispositus mediam habet G, ad quam et ipse per cola commata finem saepius intensus, sive remissus recurrens, proprias quoque diatessaron et diapente, quae [427] sunt D G, et G, d frequentans, proto omnino contrarius efficitur.

His cognitis non est scitu ignobile etiam indifferentes [428] troporum positiones, cognoscere. In qua descriptione quod octo specialiter haec quatuor generaliter accipiunt hoc modo:

[427-28] Protus disponitur ab A in D; mepiatur in D et a.

Deuterus construitur a B in e; mediatur in E et [sqb].

Tritus ordinatur a C in f; mediatur in F et c.

Tetrardus modulatur a D, in g; mediatur in G et d,

Ut ergo omnia priora fiant manifestiora, omnium troporum singillatim disdositionem sternamus hoc modo:

[PLCXLIII:427-28; text: Hypodorius. Diapason. Diatessaron. Diapente. [Gamma], A, B, C, D, E, F, G, a. Hypophrygius, Hypolidius. Hypomixolidius. Dorius. Phrygius. Lidius. Mixolidius. [sqb], c, d, e, f, g.] [HERMUSP 02GF]

[427] Nunc quod ad hunc locum dicendum distuli, magis apparet: quare videlicet mediae dicantur; ob hoc scilicet, quod unusquisque tropus proprio diapason couclusus, unam accipit mediam, quae in subjugalibus diatessaron a gravibus, diapente ab acutis, in autenticis vero diatessaron ab acutis, diapente accipiat a gravibus. Igitur quia septem diversae voces octo tropos omnino inter se diversos efficiunt, colligi potest quod septem, per se multiplicati, id est septies septem, quadraginta novem vocum discrimina positione diversa reddunt hoc modo:

A,    B,    C,     D,     E,     F,     G,     a,
B,    C,    D,     E,     F,     G,     a,     [sqb],
C,    D,    E,     F,     G,     a      [sqb], c,
D,    E,    F,     G,     [sqb], a,     c,     d,
E,    F,    G,     a,     [sqb], c,     d,     e,
F,    G,    a,     [sqb], b, c,  d,     e,     f,
G,    a,    [sqb], b, c,  d,     e,     f,     g.

In praecedenti figura, diligentissime posita, etiam minus intelligentibus patet, quibus diapason, diapente, diatessaron speciebus omnis tropus consistat; quod [428] autenticos finales et excellentes, subjugales vero graves includant et superiores; quod autenticos finales et superiores, subjugales vero graves, finales superiores deprimant, medient, exaltent; quod subjugales primum diattessaron, dein diapente: autentici vero primum diapente, postea vero habeant diatessaron; quod autenticis regulariter in graves, subjugalibus similiter non sit transitus in excellentes; quod autentici subjugalibus per diapente in finalibus, subjugales vero autenticis per diatessaron communicent in superioribus; quod diapente in gravibus, diatessaron vero in finalibus formis tantum non legitima institutione inveniatur; quod tres diversae species diatessaron, quatuor diapente, octo vero constituant diapason propter octo troporum qualitates; Octavo quippe specie inter unum idemque diapason quo et protus disponitur, sed diversa medietate diversis quoque diapente et diatessaron speciebus distincta, quod et superius [429] plenius dictum est, quod D sola inter omnes chordas biformis sit; hoc est, quia quarta gravium et prima est finalium, et quia, secundum id quod quarta quartam diatessaron speciem in positione primae repraesentet, similiter acutum d quarta est superiorum et prima excellentium; secundnm id quod prima primas iterum diatessaron et diapente species unam claudit, alteram inchoat; secundum id quod quarta iterum quartam diatessaron speciem repraesentat; secundnm id quod prima protum quantum ad legem altissimo ascensu; secundum id quod quarta quartum etiam subjugalem cum proto, tetrardum vero quartum autenticum per saeculorum Amen incipit. Et ut manifestius dicamus, in nomine primae et quartae primum autenticum et quartum subjugalium hinc per gravissimum deprimit descensum, proto adhuc specialiter in ea finem habente, inde eosdem per altissimum elevat ascensum, tetrardo adhuc in ea saeculorum Amen specialiter modulante. Haec ideo breviter sunt recapitulata, ut uno iutuitu lectoris oculis ingesta, promptiori et tenaciori capiantur memoria.

Oportet autem nos scire, quod omnis musicae rationis ad hoc spectat intentio, ut cantilenae rationabiliter componendae, regulariter judicandae, decenter modulandae scientia comparetur: quorum trium cui facultas affuerit, is demum musicus recte dicendus erit. Caeterum non parvi habendus est qui, nesciens componere, competenter novit judicare. Porro tertio, hoc est, modulandi imo ululandi studio caecum cantorum vulgus occuppatur, nullius rationi cedens, nullius sententiae acquiescens; illud etiam non quasi proverbium, sed quasi legibus indictum frequentans, verbum neuma quasi nemo, cum Graeco eloquio neuma quasi noeumane, id est flutus ascendens [430] dicatur. Flatus vero duas habet partes, id est arsin et thesin, hoc est elevationem et depositionem. Sed a meliori, id est elevatione, neuma dicitur, ut moneamus in cantilenae dulcedine, quia flatu ab inferioribus ad superiora sonum impellente conficitur ut cor de terrenis ad coelestia levemus. Alioquin in vanum cantat, cujus mens voci non concordat. Aut ergo isti errant, aut "divina sapientia, quae quia apud se sunt omnes thesauri sapientiae et scientiae absconditi," etiam hujus antis inspirata notitia sapienter sibi voluit cantari. Sed quomodo sapienter cantant, qui nihil de praedictis sciunt, qui tropum tropo permutantes confundunt, qui solam altisonantiam laudant? In hoc tamen justo judicio asino inferiores et imperitiores, qui et multo altius resonat, et nunquam ruditum mugitu, vel alia qualibet voce mutabit. O insanam hominum miseriam! Nemo quippe in grammatica, quae ad placitum constat, vitium patitur; in musica vero, quae est omnino naturalis, omnes fere non solum vitia non corrigunt, sed etiam defendunt.

Hactenus his plus justo verbosius immoratus sum, dum me horum piget pudetque. Nunc te convenio, qui hoc delectraris studio, te hortor, tihi suadeo ut jam dicta et deinceps dicenda tam manus quam vocis comprehendas exercitio. Maxime tamen troporum tibi curae sit agnitio, propter quos fere omnis musicae laborat intentio. Ad quam rem multum proderit, si quis proprias cujusque diapente et diatessaron species tam monochordi quam vivae vocis usu memoriae inculcaverit. Non enim quemvis audiens tropum, quis sit, indubitanter pronuntiare poterit, nisi jam dictis et deinceps dicendis diu multumque exercitatus fuerit. Sic ergo susum et jusum diatessaron species modulare:

[PLCXLIII:429-30; text: Proti. Intense, A, B, C, D, E, F, G, Remisse. Deuteri. Triti. Tetrardi.] [HERMUSP 03GF]

[429] Videsne, ut omnes regulari et inconfuso ordine a propriis gravibus vel principalibus inchoentur, in propriis finalibus eleventur, item ubi incoeperunt, deponantur. Inter quas quaedam biformitas potest notari, quia et altissima est primae et gravissima quartae. Prima quoque et quarta in positione, non in potestate similes, in hoc differunt quod prima prius intenditur, postea remittitur; quarta prius remittitur, postea intenditur. Has species facile etiam una voce cantabis, si eas per consuetam saeculorum Amen melodiam incoeperis, et prima definitione terminaveris. Quae quidem diffinitiones licet pleniter et perfecte in finalibus cantentur et superioribus, tamen ultimae neumae in unoquoque quadrichordo a suo non discordant tropo.

[430] Ut autem longe superius dictum est, quasi quaedam diatessaron species F, [sqb] videtur, sed quare non sit, quia ibi non dictum, hic dicendum videtur. Ubi primum dicimus simpliciter, quod cum diversae diatessaron species per graves disponantur et finales nulla harum tritoni dispositione consistit. Item, quia omnis diatessaron species duobus tonis constat et semitonio F, [sqb], quia econtra tritono continuo continetur diatessaron non reputatur. Item omnes diatessaron et diapente species duorum quadrichordorum collatione perficiuntur, diatessaron quidem ex gravibus et finalibus, diapente vero ex finalibus et superioribus, Ergo, si volo, D, G primam diatessaron spcciem dicere, quia ex duobus non fit quadrichordis, mentior. Ergo erit necessario quarta, constans [431] ex quarta gravi, et quarta finali. Si dixero eam primam forma me non institutione dixisse, firmissime recole. Si E, a secundam definiam speciem, erro. Quamvis enim ex duobus fiat quadrichordis, tamen rectum non sequitur ordinem, nam E secunda finalium. a vero prima est superiorum, primaque cum secunda nec eadem positione, nec eodem tropo congruit, Restat ergo ut sit secunda species E. a formaliter. Similiter si F, [sqb] quo de agitur, tertiam speciem dixero, reprehendor, quia, licet ex duobus fiat quadrichordis, tamen F tertia finalium cum [sqb] secunda troporum nec positionis nec tropi natura congruit, et cum tritono, quo nulla alia species contineatur, nec constitutiva, nec formalis species habenda est. Restat igitur ut hoc in loco tertia species formaliter per F et per b synemmenon, quamvis extraordinaria ratione, fiat. Eodem modo G quarta finalium cum c tertia superiorum, ut fiat quarta diatessaron species, non foederatur. Nam si regularis ejus positio inspiciatur, id est tono semitonio, erit potius tertia diatessaron species. Igitur et in hoc loco formaliter quarta species per G c, interjecto semitonio, synemmenon habetur. Manifestum est ergo quia institutive diatessaron species a finalibus recte removentur et superioribus, quia si ibi naturaliter essent, nulla utique species deesset. Si enim synemmenon, quod non est regulare, aufero, simul ibi tertiam speciem cum quarta tam naturalem quam formalem perconcino. Sed hoc, ut longe superius dictum est, non est mirum; nam tertius primae mensurationis passus, quia quinque voces includit, potius in his locis pentachorda quam tetrachorda operatur.

[432] Est adhuc subtilior ratio quare F, [sqb], diatessaron non habeatur. Haec ita consideratur. Intendo D, G, diatessaron; et possum remittere diapente G e quia diatessaron et diapente tono differunt. Item intendo E, a, diatessaron; et possum remittere diapente a, D, quia differentia sesquialteri et sesquitertii congruit. Item, intendo E, [sqb], diapente; sed non possum remittere diatessaron [sqb], F, quia semitonium nanquam erit sesquialteri ac sesquitertii differentia.

Haec pulcherrima solutio dictorum solummodo privilegio sequestratur atque immeritio aurea vocatur. Sciendum quoque est Boetium, antiquissimos secutum musicos, tres quidem diversas diatessaron species diffinire, quas tamen minime naturali ordine disponit, quia eas a proprio fonte non educit; quod quivis diligens collatis nostris et ipsius verbis pervidere poterit. Qua dere vero in forma primae secundum illum multa quidem mentio est. Unde etiam factum est ut ignorata hujus speciei proprietate tropus quoque hypomixolidius, cujus ipsa est species, incongrue fieret dispositione; quod quia in superioribus pleniter absolvimus, hic jam minime repetimus. Tu ergo, quousque es meus auditor, ut superius tibi dixi, causa agnitionis troporum species jam dictas tam chordae tractu, quam viva voce inculca memoriae, et lassitudinem, vel manus, vel vocis propositis in quaestione praedictis rationibus relevabis, sicque duplici jocunditate laetaberis, hoc est, et dulcedine modulationis et alternorum varietate sermonum.

Perceptis autem perfecte diatessaron vocibus, sic susum et jusum diapente species cantabis.

[PLCXLIII:431-32; text: Proti. Intense, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, Remisse. Deuteri. Triti. Tetrardi.] [HERMUSP 03GF]

[431] Nonne consideras diligens dicta, ut etiam diapente species a propriis finalibus naturali ordine incipiantur, in propriis superioribus exaltentur, inoffenso gradu ad exordium suum revertantur? Quas item, sicut superius dixi, si consuetis differentiis et diffinitionibus cantaveris, suaves tibi troporum agnitiones comparabis. Ut autem, sicut praedictum est, in diapente dispositionis jure duae voces inveniuntur, id est F, [sqb], quae, licet quatuor voces concludant, tamen a diatessaron speciebus excluduntur; ita etiam in locis diatessaron proprie subjectis, id est gravibus et finalibus, superioribus et excellentibus duae voces, id est B, F reperiuntur: quae et si quinque voces includunt, ab omnibus tamen diapente speciebus secluduntur. Quod quare sit, ita considera. Omne regulare diapente tribus tonis semitonioque constituitur; ista vero anomala species duobus tonis [432] totidemque semitoniis completur. Quae duo semitonia juncta non faciunt integrum tonum, sicque ad completionem diapente comma cum semitonio deerit. Ergo, quia tali imperfectione tenetur, inter diapente species censeri non meretur. Amplius: Inter quatuor diversas diapente species, quae naturaliter finalium et superiorum collatione construitur, nulla est, quae duobus tonis totidemque semitoniis invenitur; et ideo, quod in fonte non fuerit extra in hypocrisi repertum judicatur et reprobatur. Poterat etiam hinc subtilior haberi ratio, quae ita procedet. Possum intendere diapente A, E, et remittere diatessaron B, E, quia differentia congruit. Item possum intendere diatessaron non possum remittere diapente B, F, quia semitonio obsistente differentia deficit. Et possum remittere diatessaron F, C; sed non possum remittere diapente F, B, ob camdem [433] causam. Similiter de F dicendum. Possum enim intendere diapente F, c, et remittere diatessaron c, G. Item possum intendere diapente F, c, sed non possum intendere diatessaron F, [sqb] quia semitonium pro differentia non erit. Item, possnm intendere F, b, sed non possum remittere diapente b, E, quia differentia per semitonium non erit. Item, possunt remittere diapente [sqb], E, sed non possum remittere diatessarum b, F, quia semitonium differentiam sesquialteri ac sesquitertii non facit. Differt autem F a B, quia F a se media et in acutum diapente, et in grave deorsum diatessarum potest remittere B; sola inter omnes voces a se ipsa media nec sursum diapente intendit, nec deorsum diatessaron remittit. Unde a quibusdam ignobilis vocatur, nec etiam in ordine suo deuteri saeculorum Amen recipit.

Videtur autem Boetius quadam in definiendis diapente speciebus labi inconstantia. Nam quatuor earum varietates esse dicens, easdem a [sqb] quadrata ad B gravem remittit: in quibus locis omnes naturales non inveniens F, B, ultimam ponit, quae probata est propter suae differentiae defectum in diapente speciebus [434] non reputari. Postea vero quasi sui oblitus, dum quae species in immobilibus vocibus contineantur loqueretur, illam anomalam F, B, quam prius ultimam posuit, reticens, quatuor demum naturales diapente species ab E, in e, intendens denotavit; non tamen quae species, qui tropo, vel quo ordine vel loco aptanda sit, demonstravit. Hoc autem, quia a nobis saepe in superioribus dictum jum notissimum est, non est amplius memorandum. Quapropter ulterius jam transeamus, et quae ad agnitiones troporum utilia sunt adhuc videamus.

Itaque species diapente et diatessaron singillatim, ut supra dictum est, tam voce quam chorda in usum versis, accedit adhuc major troporum agnitio, quae talis est ut junctis binis et binis speciebus, id est prima cum prima, secunda cum secunda, tertia cum tertia, quarta cum quarta, in autenticis quidem diapente diatessaron, in subjugalibus vero diatessaron praeposito diapente integrum cujusque tropi ordinem proprietatemque susum et jusum recitare discas hoc modo:

[PLCXLIII:433-34; text: Hypodorius. A, B, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g, Hypophrygius. Hypolidius. Hypomixolidius. Dorius. Phrygius. Lidius. Mixolidius.] [HERMUSP 03GF]

[433] Nonne perspicuum est praedictas diatessaron et diapente species, de purissimo fonte eductas, recto ordine esse dispositas? cum ipse junctae, ut praecedens monstrat figura, omnia octochorda, hoc est, cujusque tropi diapason a propriis litteris inchoaverint, mediaverint, exaltaverint; finierint. Sicut enim duae minores symphoniae, quod suum est, duabus inaequalibus, sed tamen propriis litteris clauduntur, sic econtra maxima, id est diapason, quod suum est, duabus aequalibus propter aequisonantiae naturam utrinque concluditur; mediatur autem vel distinguitur una dissimili, sed tamen aeque propria. Quod, sicut longe ante dictum est, non mirum debet videri quare cum propriis litteris unumquodque diatessaron sibique conveniens diapente debeat in medio copulari; tamen, cum nundum ibit sit aequisonantia ab his quae diapason claudunt, necessario erunt diversae. Unde longe a veritate discordant qui fere ubique in quintis locis eadem signa, quasi ibi perfecta concordia sit, ponunt. Quibus etiam hoc vitio contingit ut, contra communem omnem musicorum [434] consensum, imo contra ipsius jura naturae, eadem signa in nona potius quam octava regione veniant; sicque, quod nimis absurdum est, characteres tantum non voces aequalitatem habeant. Quocirca talis dispositionis studio immorantibus considerandum est quod, ubi dissipata principalium chordarum operatione, perturbata specierum constitutione, disjecto troporum ordine, nil fere veritatis, nil pene certitudinis constat, nihil se verum, nihil certum acturos sciant. Quod ut manifestius fiat, eamdem sub oculis dispositionem ponamus.

[PLCXLIII:434; text: A, tonus. B, semitonium. C, D] [HERMUSP 03GF]

[435] Si quis igitur ita studiosus fuerit, ut omnia ab initio hujus opusculi dicta vel deinceps dicenda per hanc dispositionem exemplificare certaverit, quanto se errori ejusdem descriptionis involverit, procul dubio inveniet. Cujus rei facultatem facere volentibus relinquentes, nos, ut fastidium legentium et operis longitudinem temperemus, id omittimus. Ut vero coepimus, adhuc unam de agnitione troporum regulam a majoribus quidem ut rudem massam effossam, sed pleniter non a rubigine ecoctam videamus, eamque, ut diligentibus constrare poterit, lucidam et puram reddamus. Quae videlicet agnitio licet contracta sit brevitate, tamen lata et celebris est nobilitate: quia quod valde pulchrum in ea notatur, inter proprias et legitimas troporum sedes construitur. Est autem ejus talis ratio. Accipe tetrachordum, quodcunque volueris, verbi gratia gravium, addito utrinque tono, habes terminos modorum, qui fiant sedes troporum. Sunt autem quatuor tropi, et totidem vocum modi. Primus vocum modus est qui tono deponitur, et prima specie diapente intenditur. Hic habet agnitionem in hac antiphona: Prophetae praedicaverunt; et: In tuo adventu, et similibus, quae sex chordas non excedunt. Hic modus in principalibus proti chordis A, D, a, d, agnoscitur. Secundum modum ditono remissum, et secunda specie diatessaron intensum in principalibus chordis deuteri B, E, [sqb], e, existentem pandit haec antiphona: Gloria haec est, et similes seu autenticae, seu subjugales, quae sex chordas non excedunt. Tertius modus tertia specie diatessaron remittitur; et ditono intenditur, sicut triti principales chordae C, F, c, f, declarant. Hujus indicium est in hac antiphona: Modicum et non videbitis, et similibus. Quartum modum vocum tono intensum, et quarta specie diapente remissum tetrardo aptamus, quia ipsius principales chordae D, G, d, g, illum conficiunt, quod in his antiphonis: Si vere fratres et: Multi venient, et similibus potest dignosci. Quae ergo dicta sunt in sex vocibus constructa tam senarii numeri, quam maximi intervalli, quod tot vocibus constat, perfectionem demonstrant.

Et haec secundum nostram speculationem dicta sunt; caeterum majores in his effodiendis agiles, in expurgandis segnes, dum saepe dictam D biformitatem non attendebant, in quarto loco quarti tropi agnitionem subtrahentes offendebant, non considerantes, tropos invicem converti: ut protus tono depositus prima specie diapente intendatur; tetrardus vero econtra quarto ei loco oppositus, tono intensus, quarta specie diapente remittatur: deuterus ditono remissus secunda specie diapente remittatur. Tertius vero econtra ditono intensus, tertia specie diatessaron remittatur. Ubi et hoc notandum, quod [436] extremi, id est; protus et tetrardus per tonum et proprias species diapente, medii vero, id est, deuterus et tritus per ditonum et proprias species diatessaron variantur.

Erga uno vulnere in hac offensione sanato, alteram tribus aegram vulneribus requiramus et humiliter sanitati restituamus. Hi ergo, de quibus loquimur, ignorantes ea quae dicta sunt in sex vocibus perfectissime constare, dum extractis regulariter tribus tropis per A, B, C, quartus secundum eos defuisset, assumpserunt adhuc septem voces, et antedictorum troporum ordinem aequali regula per D, E, F repetentes, quartum demum tropum per solum G tono remissum, duobus tonis semitonioque intendebant, ita ut dictum est delinquentes, quod eumdem tropum contra oppositum suum, id est protum, eo quo dictum est modo non converterunt; deinde quod eum supra modum intendentes, legitimam sex vocum metam excesserunt, quae a C incipiens in a porrigitur; postremo eamdem intensionem nulla propria specie confecerunt.

Ergo hanc agnitionem troporum in quolibet tetrachordo, adjecto utrinque tono, perfecte fieri manifestum est. Si quadrichordum gravium elegeris, erit tibi quartus, de quo agitur, tropus in D, quia communio est inter protum et tetrardum. Si finale sumpseris, erit tibi econtra protus in D, tetrardus in G, nusquam praedicta vacillante regula. Eadem in superioribus et excellentibus speculari licet. Manifestum est ergo in hac regula priores musicos non agnitioni troporum intendisse, sed simpliciter per septem vocum discrimina septem quoque tropos dinumerasse. Unde quidam ignorata biformitate D octavum tropum omnino tacuerunt; quidam eum super magistrum; quidam cum ipso statuerunt: quae omnia aequaliter absurda esse meno est qui nesciat si enim quartus autenticus subjugalem non habet, unde tres praecedentes habent? Si habet, sed injuriose, suo superponitur capiti, ibi eum locum non habere tam subjectionis jure quam dispositionis ratione sufficienter in superioribus monstratum est. Si secundum quosdam ipsius magistri sibi semitam usurpabit, ridiculum erit, quia inter G et g una media, id est d existente, simplicibus quoque diatessaron et diapente speciebus sibi succedentibus illo modo biformitas ibi non erit, quo inter D et d duabus mediis G et a, speciebus quoque diatessaron et diapente non simpliciter existentibus aptissima duobus tropis sinum biformitas aperit. Sed de his jam sufficienter dictum est.

Nonnihil quoque ad agnitionem proderit troporum, si quis simul omnium troporum diversitates dinumeratis hoc modo locis intuetur.

[437-38] [PLCXLIII:437-38; text: I, II, III. IV, V, VI, VII. Species Diatessaron. Species Diapente. A, B, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g. Tonus, Semitonium] [HERMUSP 04GF]

[437] Si quis ita hebetis ingenii fuerit ut praecedentium lectione minus proficere possit, in praesentem figuram oculos infigat, digitum impingat et absque labore omni diversitatem et concordiam troporum, proprietates ordinemque omnium specierum denotet, et pro modulo suo sufficienter in hac arte scientiam acquiret. Multum quoque ad cognocendam troporum qualitatem juvat, si consuetas diffinitiones, diffinitionumque versiculos multosque cujusque tropi et maxime prolixos cantus assidue ruminaveris, quales sunt in hypodorio: Collegerunt pontifices; Cum fabricator. In hypophrygio, antiphona Tota pulchra; Ostendit sanctus Gammaliel, et similes. In hypolidio, antiphona Adorma thalamum. Confitemino Domini; Responsorium Hodie nobis, et similes. In hypomixolidio, antiphona Ante sex dies; Cum rex gloriae; Christe, qui regnum, et similes. In Dorio, qui est primus autentus, antiphona Ave, gratia plena; Hodie completi sunt; Nativitas tua; Homo quidam, Duo homines, et similes. In Phrygio, Gradualia Juravit Domus; Exaltabo te; Antiphona Respice in me, et similes. In Lydio, offertorium Sanctificavit cum versibus suis, et plures similes. In mixolydio, antiphona Cum audisset populus; Sedit angelus, et similes, Haec ideo dixi, quia, cum vox prolixo cantui diutius immoratur, cognitio tropicae qualitatis amplius in mente formatur.

Sciendum quoque est quod his et praedictis et adhuc dicendis multum quis assuefactus quemlibet tropum andiens cognoscere, melos quoque regulariter valebit efficere. Quo nomine vero cujusque tropi habitum expresse nominet non poterit invenire, sicut [438] in habitu hominis licet dicere hunc alba, illum vero nigra indutum esse tunica; sicut in facticiis bovis, equi, lupi, canis, asini, ovis, corvi quoque vocem mugitum, hinnitum, ululatum, latratum, ruditum, balatum, crocitatum solemus groprie nominare; sicut etiam solis habitum verno tempore clarum, aestivo anhelo, autumnali subalbido, hiemali pallido discernimus radio. Si protum, deuterum, tritum, tetrardum dixero, ordines eorum, secundum monochordi positionem, non habitus eorum, secundum melodiae qualitatem, nomen protuli. Similiter si Dorium, Phrygium, Lydium, mixolydium vocavero, secundum quod quis ab illa vel illa gente magis amatus vel frequentatus est, non secundum melodialem habitum vocabula applicui. Eodem modo si generaliter pro naturali ratione hypodorium suavem, hypophrygium modestum vel morosum, hypolydium lamentabilem, hypomixolydium jocundum vel exsultantem. Dorium gravem vel nobilem, Phrygium incitatum vel saltantem, Lydium voluptuosum, mixolydium garrulum nominavero, aliquid plus in his quam aliis vocabulis designavi; nondum tamen specialia, quae hujus suavitatis, modestiae, lamentationis, jocunditatis, caeterorum naturalium accidentium vim exprimant, nomina reperi. O miram in hac re musicae profunditatem, quae aliquatenus patens intellectu nonnisi quibusdam superficialibus poterit vocabulis demonstrari.

Verbosus fortasse fastidiosis videor, qui omnia sibi absque scientia scire videntur. Sed hi; quaeso, altendant, non sibi haec vilia, utpote philosophis ingeri, [439] sed simplicibus, hoc est, mei similibus ad majora confortandis, quasi lactea alimenta praelibari. Qui si aliquando remoto supercilio ad haec legenda otio indulserint, videbunt me benevolentiae causa in monochordi dispositione laborasse, ut obscura in veterum dictis dilucidarem, omissa repeterem, reprehensibilia corrigerem. Sicut ergo quis habens aurum vel argentum, dummodo in arca sit, minime qua in parte jaceat, curat: ita et ergo dummodo quidquid speculari potero in hoc reperiatur opusculo, non multum, ut quidam, de ordinis diligentia curo.

Quocirca jam qui diu de tropis locutus sum, adhuc, si qua mens suggesserit, adjiciantur. Omnis tropus, id est indivisus, constat ex omnibus, id est ex quatuor principalibus proprietatis suae chordis et speciebus; utpote protus ex prima gravium, ex prima finalium, prima superiorum, prima excellentium; et ex prima specie diatessaron, que ab A in D; et ex prima specie diapente, quae est a D in a; ex prima specie diapason, quae est ab A in a; et ex prima illius consonantiae specie, quae est diapason cum diatessaron ab A gravi in d acutum. Similiter de caeteris troporum chordis et speciebus. Omnes autentici a finalibus incipientes, ad excellentes ascendunt, in superioribus distinguntur, omnes vero subjugales, a gravibus inchoantes, in superioriubus finiunt et in finalibus mediantur, ac per hoc finales et superiores utrisque sunt communes.